Le principe d’équivalence


Albert Einstein n’était pas totalement satisfait de la relativité restreinte car elle ne traitait pas de l’accélération et ne pouvait pas s’accommoder avec la loi de la gravitation universelle telle qu’Isaac Newton l’avait posée. Il se mit donc au travail et aboutit après 10 ans d’efforts à une théorie plus complète et à une nouvelle interprétation de la gravité : la théorie de la relativité générale.

Le principe d’équivalence

Le point de départ de la théorie est illustré par l’expérience suivante. Imaginez deux personnes qui se trouvent enfermées dans deux cabines identiques. L’une se trouve à la surface de la Terre, l’autre est accrochée à une fusée en accélération dans l’espace. Ces deux observateurs se livrent alors à une petite expérience : ils lâchent une pomme.

Le premier voit simplement sa pomme tomber, donc accélérer, sous l’effet de la gravité. La deuxième cabine n’est pas soumise à la gravité, mais elle est accélérée vers le haut par la fusée. La pomme, qui vient d’être lâchée, ne suit pas le mouvement de la cabine. Relativement à cette dernière, elle semble donc accélérer vers le bas et tomber. Si la puissance de la fusée est bien choisie, la pomme va tomber exactement comme elle le ferait sur Terre. Les deux observateurs sont alors dans l’incapacité de dire dans quelle cabine ils se trouvent.

Les deux expériences précédentes se déroulent de manière totalement identique. Les lois de la mécanique sont donc les mêmes dans un système soumis à la gravité et dans un système accéléré. Einstein généralisa cette idée à toutes les lois de la physique et lui donna le nom de principe d’équivalence. Ceci fut le point de départ de sa nouvelle théorie qui allait révolutionner la physique et tout particulièrement l’astrophysique.

Le principe d’équivalence

Les lois de la physique sont les mêmes dans un système accéléré et dans un système soumis à la gravité. Crédit : Wikimedia Commons

La matière ralentit le temps

Deux conséquences de la relativité générale découlent immédiatement du principe d’équivalence. D’abord, le fait que la matière ralentisse le temps. Imaginez l’expérience suivante. Vous vous trouvez au sommet d’une fusée en pleine accélération. Au bas de la fusée se trouve une horloge qui émet un signal lumineux toutes les secondes. Vous observez cette horloge et essayez de mesurer l’intervalle séparant deux signaux.

Entre l’émission de la lumière et son arrivée à votre oeil, la vitesse de la fusée augmente puisque celle-ci accélère. Le sommet a donc tendance à fuir devant les rayons lumineux et à retarder le moment du contact. En conséquence, les rayons lumineux n’arrivent pas à votre oeil toutes les secondes, mais à un rythme légèrement plus faible. Vous observez que le temps indiqué par cette horloge s’écoule plus lentement que celui de la montre à votre poignet.

Mais, d’après le principe d’équivalence, le même phénomène se produit si l’on considère un bâtiment à la surface de la Terre au lieu d’une fusée en accélération. En conséquence, le temps doit s’écouler plus lentement à la base d’un immeuble qu’à son sommet. Les habitants du rez-de-chaussée vieillissent un peu moins vite que ceux du dernier étage. Un effet étonnant mais vérifié par l’expérience. N’allez pas pour autant déménager de suite, la gravité de la Terre est très faible, ce qui rend cet effet complètement négligeable. La différence ne sera que d’une minuscule fraction de seconde sur toute une vie.

Remarquons encore que contrairement à la dilatation du temps en relativité restreinte, le ralentissement du temps par la gravité n’est pas réciproque. En effet, si vous êtes au pied de la fusée et observez une horloge au sommet, l’accélération vous précipite vers les rayons lumineux. La durée de leur trajet est plus courte et le temps paraît s’écouler plus vite au sommet. En revenant au cas de l’immeuble à la surface de la Terre, c’est toujours encore à la base que le temps s’écoule plus lentement.

La matière dévie la lumière

La deuxième conséquence immédiate de la relativité générale est l’influence de la gravité sur la lumière. Imaginez-vous à nouveau dans la fusée en accélération. Cette fois-ci, vous allumez une torche lumineuse et vous la braquez perpendiculairement à la direction du mouvement. Les photons qui quittent la torche ne sont plus liés ni à la lampe, ni à la fusée. L’accélération induit donc un léger décalage entre la hauteur de la torche et le point où les rayons lumineux atteignent la paroi de la fusée. La lumière ne se déplace plus en ligne droite mais est légèrement déviée vers le bas dans la fusée.

Or, d’après le principe d’équivalence, la situation est la même dans un champ de gravité : en présence d’une masse, un rayon lumineux est dévié. Cela signifie que si vous allumez une lampe sur Terre, la lumière ne se propagera pas exactement en ligne droite, mais suivra une trajectoire légèrement courbe du fait de la gravité de notre planète. L’effet sera évidemment très faible et passera inaperçu, mais, pour des champs gravitationnels plus forts, il sera tout à fait appréciable et donnera lieu à la plus célèbre vérification de la relativité générale.


Page mise à jour le 30 août 2017 par Olivier Esslinger